도형의 합동과 닮음
삼각형의 합동·닮음 조건과 닮음비, 평행선이 만드는 선분의 비례 관계를 익힙니다.
합동
두 도형이 모양과 크기가 같음. 대응변·대응각이 모두 같음.
삼각형 합동 조건
- SSS: 세 변 같음
- SAS: 두 변과 끼인각 같음
- ASA: 두 각과 끼인 변 같음
닮음
모양은 같고 크기는 다른 도형. 대응각 같고 대응변의 비 일정.
삼각형 닮음 조건
- AA: 두 각이 같음
- SAS 닮음: 두 변의 비 같고 끼인각 같음
- SSS 닮음: 세 변의 비 같음
닮음비와 비례
△ABC ∽ △DEF이고 닮음비가 m:n일 때:
- 대응변의 비: m:n
- 둘레의 비: m:n
- 넓이의 비: m²:n²
예제. 닮음비 2:3, 작은 삼각형 둘레 18cm. 큰 삼각형 둘레?
18 × 3/2 = 27 cm
평행선과 선분의 비
△ABC에서 변 BC에 평행한 직선이 변 AB, AC를 D, E에서 만나면:
AD : DB = AE : EC (또는 AD : AB = AE : AC)
중점연결정리
삼각형 두 변의 중점을 잇는 선분은 나머지 변에 평행하고 길이는 그 절반.
출제 패턴
① 합동·닮음 조건, ② 닮음비로 변의 길이, ③ 평행선 비례, ④ 그림자·지지대 활용.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
삼각형의 두 변의 중점을 이은 선분(중점연결)을 그렸다. 나머지 한 변의 길이가 24 cm일 때, 이 중점연결의 길이는?
풀이. 삼각형의 중점연결정리에 의하여, 두 변의 중점을 이은 선분은 나머지 한 변과 평행하며 그 길이는 나머지 변의 길이의 1/2이다. 따라서 24 ÷ 2 = 12(cm).