좌표평면과 그래프
좌표평면의 사분면, 정비례·반비례 그래프의 특징을 시각적으로 정리합니다.
좌표평면
x축과 y축이 만나서 만드는 평면. 원점을 기준으로 4개 사분면.
사분면 부호
- 제1사분면: x > 0, y > 0 (+, +)
- 제2사분면: x < 0, y > 0 (−, +)
- 제3사분면: x < 0, y < 0 (−, −)
- 제4사분면: x > 0, y < 0 (+, −)
축 위의 점
- x축 위의 점: y = 0. 예 (5, 0), (−3, 0)
- y축 위의 점: x = 0. 예 (0, 4), (0, −2)
- 원점: (0, 0)
정비례
y = ax (a ≠ 0). 원점 지나는 직선.
- a > 0: 1·3사분면 지남, 오른쪽 위로
- a < 0: 2·4사분면 지남, 오른쪽 아래로
반비례
y = a/x (a ≠ 0, x ≠ 0). 곡선 (쌍곡선).
- a > 0: 1·3사분면 지남
- a < 0: 2·4사분면 지남
점이 그래프 위에 있는지 확인
점 (x, y)를 식에 대입하여 등호 성립하면 그래프 위.
예제. (2, 4)가 y = 2x 위에 있는가?
4 = 2·2 = 4 ✓ → 그래프 위에 있음
출제 패턴
① 사분면 판별, ② 점이 그래프 위인지, ③ 정비례·반비례 식 결정.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
좌표평면 위의 두 점 (1, 4)와 (8, 4)를 잇는 선분의 길이는?
풀이. 두 점의 y좌표가 같으므로 수평선분이다. 길이 = |8 − 1| = 7.