문자와 식의 기본
문자를 사용한 식 표현, 식의 값 계산, 단항식·다항식의 정의와 동류항을 정리합니다.
문자식 표기 규칙
- 곱셈기호 생략: 3 × x = 3x
- 1은 생략: 1x = x, −1x = −x
- 나눗셈은 분수로: a ÷ b = a/b
- 지수: x × x = x²
식의 값
문자에 수를 대입하여 계산.
예제. x = 2일 때 3x² − 2x + 1
= 3(4) − 2(2) + 1 = 12 − 4 + 1 = 9
부호 주의
x = −3일 때 −x² ≠ 9. −x²는 −(x²) = −9 (음수의 제곱은 +지만, 앞에 −부호는 그대로).
단항식과 다항식
- 단항식: 항 1개. 예 3x², 5
- 다항식: 단항식의 합. 예 3x² + 5x − 2
동류항
문자와 차수가 같은 항. 계수가 달라도 됨.
- 3x와 5x → 동류항 ✓
- 3x²와 5x → 동류항 ✗ (차수 다름)
- 3x와 5y → 동류항 ✗ (문자 다름)
식 정리
동류항끼리 계수 합치기:
2x + 3y + 5x − y = 7x + 2y
출제 패턴
① 식의 값 계산, ② 식 정리, ③ 차수·계수 판별.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
반지름이 r 인 원의 넓이는 S = π r² 이다. 이 식을 r 에 대하여 풀면? (단, r > 0)
풀이. S = π r² 에서 양변을 π 로 나누면 r² = S / π. r > 0 이므로 양변에 제곱근을 취하면 r = √(S / π).