평면도형의 기본
각·다각형의 내각·외각, 평행선과 동위각·엇각·맞꼭지각의 핵심 관계를 정리합니다.
각의 종류
- 맞꼭지각: 두 직선 교차 시 마주 보는 각. 같다
- 보각: 합이 180°인 두 각
- 여각: 합이 90°인 두 각
평행선의 성질
두 평행선과 한 직선 만남
- 동위각: 같은 위치의 각 → 같다
- 엇각: 대각선 위치의 각 → 같다
- 동측내각(같은쪽내각): 안쪽 같은 쪽 → 합이 180°
삼각형의 내각합
모든 삼각형의 세 내각 합 = 180°
예제. ∠A = 40°, ∠B = 65°일 때 ∠C
∠C = 180 − 40 − 65 = 75°
다각형의 내각합
(n − 2) × 180° (n각형)
- 사각형: 360°
- 오각형: 540°
- 육각형: 720°
정n각형의 한 내각
(n − 2) × 180° / n
예제. 정육각형의 한 내각
= 4 × 180 / 6 = 120°
외각의 합
모든 다각형의 외각 합 = 360° (항상 같음!)
출제 패턴
① 동위각·엇각, ② 삼각형 내각, ③ 정다각형 한 내각, ④ 사각형 넓이.
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두 평행한 직선이 한 직선과 만난다. 두 평행선 사이에 생기는 엇각 중 하나의 크기가 72°일 때, 다른 엇각의 크기는?
풀이. 두 평행선이 한 직선과 만날 때 엇각의 크기는 서로 같다. 따라서 다른 엇각도 72°이다.