개념 학습 · 중졸 검정고시

입체도형의 부피와 겉넓이

각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구의 부피와 겉넓이 공식을 정리합니다.

5-10 min 출제기준 M-E5 중졸 검정고시

각기둥과 원기둥

  • 부피 = 밑넓이 × 높이
  • 겉넓이 = 2 × 밑넓이 + 옆넓이

원기둥 (반지름 r, 높이 h)

  • 부피: πr²h
  • 겉넓이: 2πr² + 2πrh

각뿔과 원뿔

핵심 공식

뿔의 부피는 기둥의 ⅓:

부피 = (1/3) × 밑넓이 × 높이

원뿔 (반지름 r, 높이 h, 모선 ℓ)

  • 부피: (1/3)πr²h
  • 겉넓이: πr² + πrℓ (밑면 + 옆면)
  • 모선: ℓ² = r² + h² (피타고라스)

구

구의 공식

반지름 r인 구:

  • 부피: (4/3)πr³
  • 겉넓이: 4πr²

닮음비와 부피·겉넓이

닮음비 m:n일 때:

  • 겉넓이의 비: m²:n²
  • 부피의 비: m³:n³

예제. 닮은 도형의 닮음비 1:2일 때 부피의 비

1³ : 2³ = 1 : 8

출제 패턴

① 각·원기둥·뿔 부피, ② 겉넓이, ③ 구의 부피·겉넓이, ④ 닮음비로 부피 배율.

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밑면의 반지름이 6이고 모선의 길이가 9인 원뿔의 옆넓이는? (π = 3.14)

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