소인수분해와 약수·배수
소인수분해, 최대공약수(GCD)·최소공배수(LCM)로 약수·배수 문제를 빠르게 해결합니다.
소수와 소인수분해
소수: 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수. (2, 3, 5, 7, 11, 13...)
소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로 표현.
예제. 60 소인수분해
60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
약수의 개수
N = aᵐ × bⁿ × ... 일 때 약수의 개수 = (m+1)(n+1)...
예제. 60 = 2² × 3 × 5의 약수 개수
(2+1)(1+1)(1+1) = 12개
최대공약수(GCD)
두 수를 모두 나누는 수 중 가장 큰 수. 공통 소인수의 거듭제곱 중 작은 것의 곱.
예제. 12와 18의 GCD
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
GCD = 2¹ × 3¹ = 6
최소공배수(LCM)
두 수의 공통 배수 중 가장 작은 수. 모든 소인수의 거듭제곱 중 큰 것의 곱.
예제. 8과 12의 LCM
8 = 2³, 12 = 2² × 3
LCM = 2³ × 3 = 24
핵심 공식
두 수의 곱 = GCD × LCM
출제 패턴
① 소인수분해, ② 약수의 개수, ③ GCD/LCM, ④ 활용 문장제.
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직접 풀어보기
12를 소인수분해하면?
풀이. 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3이다.