이차함수의 그래프 (기초)

이차함수의 기본 형태

y = ax² (a ≠ 0): 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선.

• a > 0: 아래로 볼록 (U자 모양)
• a < 0: 위로 볼록 (∩자 모양)
• |a|가 클수록 좁고, 작을수록 넓음

y = a(x − p)² + q (꼭짓점 형태)

예제. y = 2(x − 3)² + 4

꼭짓점: (3, 4), 축: x = 3, 아래로 볼록

표준형 → 꼭짓점 형태

y = ax² + bx + c를 완전제곱식으로 변환.

예제. y = x² − 6x + 8

= (x² − 6x + 9) − 9 + 8 = (x − 3)² − 1
꼭짓점 (3, −1)

최댓값·최솟값

• a > 0: 꼭짓점 y좌표가 최솟값
• a < 0: 꼭짓점 y좌표가 최댓값

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