지수와 로그
지수법칙, 로그의 정의·성질, 밑 변환 공식으로 지수·로그 계산을 마스터합니다.
지수법칙
핵심 법칙
- aᵐ · aⁿ = a^(m+n)
- aᵐ / aⁿ = a^(m−n)
- (aᵐ)ⁿ = a^(mn)
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- a^(1/n) = ⁿ√a
예제. 2³ × 2⁴
= 2^(3+4) = 2⁷ = 128
로그의 정의
log_a b = c ⟺ aᶜ = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
a를 밑, b를 진수라 함.
예제. log₂ 8
2³ = 8이므로 3
로그 성질
로그 공식
- log_a (xy) = log_a x + log_a y
- log_a (x/y) = log_a x − log_a y
- log_a xⁿ = n log_a x
- log_a a = 1, log_a 1 = 0
밑 변환 공식
log_a b = log_c b / log_c a
상용로그
밑이 10인 로그. log x로 표기 (log₁₀ x 생략). 상용로그표로 값 찾기.
출제 패턴
① 지수법칙 계산, ② 로그 값 구하기, ③ 로그 합·차로 식 간단화.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
연속복리의 도배(두 배) 시간 공식은 t = ln 2 / r 이다. 연간 비율 r = 0.04 일 때 도배 시간은 약 얼마인가? (ln 2 ≈ 0.693)
풀이. t = ln 2 / r = 0.693 / 0.04 ≈ 17.3년. (참고로 '72의 법칙'으로는 72/4 = 18년으로 비슷하다.)