부등식의 영역
부등식이 나타내는 영역, 두 부등식의 공통 영역, 영역의 넓이를 시각적으로 이해합니다.
부등식의 영역
부등식이 좌표평면에서 나타내는 영역.
영역 판별 규칙
- y > f(x) → 곡선 위쪽 영역
- y < f(x) → 곡선 아래쪽 영역
- ≥, ≤: 경계선 포함 (실선)
- >, <: 경계선 미포함 (점선)
예제. y > 2x − 1 영역
직선 y = 2x − 1 위쪽 영역 (점선 경계).
원의 부등식
- (x−a)² + (y−b)² < r² → 원의 내부
- (x−a)² + (y−b)² > r² → 원의 외부
연립부등식의 영역
두 부등식이 모두 성립하는 부분 — 공통 영역(교집합).
출제 패턴
① 점이 부등식 만족하는지, ② 영역의 그래프, ③ 공통 영역의 넓이.
샘플 문제 풀어보기
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부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?
풀이. 등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.