수열과 시그마
등차·등비수열의 일반항·합 공식, 시그마 기호를 이용한 수열 합 계산을 익힙니다.
등차수열
이웃한 두 항의 차이가 일정한 수열. 공차 d.
등차수열 공식
- 일반항: aₙ = a₁ + (n−1)d
- 합: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n(2a₁ + (n−1)d)/2
예제. 첫째항 3, 공차 4인 수열의 10항
a₁₀ = 3 + (10−1)·4 = 3 + 36 = 39
등비수열
이웃한 두 항의 비가 일정한 수열. 공비 r.
등비수열 공식
- 일반항: aₙ = a₁ · r^(n−1)
- 합 (r ≠ 1): Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1)
시그마 (Σ)
Σ(k=1 to n) aₖ = a₁ + a₂ + ... + aₙ (수열의 합)
자주 쓰이는 합 공식
- Σk = n(n+1)/2
- Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
- Σc = nc (c는 상수)
출제 패턴
① 등차/등비수열 일반항·합, ② 시그마 계산, ③ 수열의 응용.
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등비수열 2, 10, 50, 250, ... 의 공비를 구하시오.
풀이. 공비 r 는 이웃한 두 항의 비이다. 10 / 2 = 5. 50 / 10 = 5. 따라서 공비는 5이다.