이차함수의 최댓값·최솟값

이차함수의 그래프

y = a(x − p)² + q 형태에서:

• 꼭짓점: (p, q)
• 축의 방정식: x = p
• a > 0: 아래로 볼록 (최솟값 q)
• a < 0: 위로 볼록 (최댓값 q)

표준형 변환

y = ax² + bx + c를 y = a(x − p)² + q로 변환 (완전제곱).

예제. y = x² − 6x + 8을 꼭짓점 형태로

= (x² − 6x + 9) − 9 + 8 = (x − 3)² − 1

→ 꼭짓점 (3, −1), 최솟값 −1

제한된 범위의 최대·최소

x의 범위가 주어진 경우:

1. 꼭짓점이 범위 안에 있는지 확인
2. 꼭짓점과 범위 양 끝점에서 함숫값 비교
3. 최댓값·최솟값 결정

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