도형의 이동과 대칭
평행이동, 점·직선·원점에 대한 대칭이동의 좌표 변환 공식을 정리합니다.
평행이동
점 (x, y)를 x축 방향 a, y축 방향 b만큼 이동:
(x, y) → (x + a, y + b)
곡선의 평행이동
y = f(x)를 x축 방향 a, y축 방향 b만큼 이동:
y − b = f(x − a) 즉 y = f(x − a) + b
대칭이동 — 점
점의 대칭
- x축 대칭: (x, y) → (x, −y)
- y축 대칭: (x, y) → (−x, y)
- 원점 대칭: (x, y) → (−x, −y)
- 직선 y=x 대칭: (x, y) → (y, x)
예제. 점 (3, −4)를 y축에 대칭이동
x좌표 부호 반전 → (−3, −4)
대칭이동 — 도형의 식
y = f(x)를 대칭이동:
- x축 대칭: y = −f(x)
- y축 대칭: y = f(−x)
- 원점 대칭: y = −f(−x)
출제 패턴
① 점의 평행·대칭이동, ② 도형의 식 변환, ③ 원점 대칭.
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직접 풀어보기
함수 y = f(x) 의 그래프를 x 축 방향으로 +5, y 축 방향으로 +2 만큼 평행이동한 그래프의 식은?
풀이. 평행이동 규칙: x 축 방향으로 +a (오른쪽) → x 자리에 (x − a). y 축 방향으로 +b → 식 전체에 +b. 따라서 y = f(x − 5) + 2. 오른쪽 평행이동은 부호가 '−' 임에 주의.