합성함수와 역함수

합성함수

두 함수 f, g가 있을 때 (f∘g)(x) = f(g(x)).

g를 먼저 적용 후 f를 적용. 순서 중요!

예제. f(x) = 2x + 1, g(x) = x²일 때 (f∘g)(3)

g(3) = 9, f(9) = 19 → 19

역함수

함수 f에 대해 f(f⁻¹(x)) = x를 만족하는 함수.

예제. f(x) = 2x + 3의 역함수

y = 2x + 3 → x = 2y + 3 → y = (x − 3)/2
→ f⁻¹(x) = (x − 3)/2

역함수 존재 조건

일대일 함수(서로 다른 x값에 다른 y값)일 때만 역함수 존재.

그래프 대칭성

함수 y = f(x)와 역함수 y = f⁻¹(x)의 그래프는 직선 y = x에 대해 대칭.

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