직선의 방정식
직선의 기울기·절편, 평행·수직 조건, 점과 직선 사이의 거리 공식을 활용합니다.
직선의 방정식
- y = mx + b (기울기-절편 형태)
- m: 기울기
- b: y절편
두 점을 지나는 직선의 기울기
A(x₁, y₁), B(x₂, y₂):
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
평행·수직 조건
두 직선 y = m₁x + b₁, y = m₂x + b₂
- 평행: m₁ = m₂ (기울기 같음)
- 수직: m₁ · m₂ = −1 (기울기 곱이 −1)
예제. y = 2x + 1과 수직인 직선의 기울기
2 · m = −1 → m = −1/2
점과 직선 사이의 거리
점 (x₀, y₀)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리:
d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
출제 패턴
① 두 점 기울기, ② 평행·수직 조건, ③ 직선의 식 결정.
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직선 y = -3x + 4 와 평행하고 점 (1, 2) 를 지나는 직선의 방정식은?
풀이. 평행한 두 직선은 기울기가 같다. 기울기 = -3. 점 (1, 2)를 지나므로 y - 2 = -3(x - 1) → y = -3x + 3 + 2 = -3x + 5.