다항식의 사칙연산
다항식의 덧셈·뺄셈·곱셈을 동류항 정리로 빠르게 처리하는 핵심 패턴을 익힙니다.
다항식이란?
다항식은 변수와 상수의 곱(항)들의 합으로 표현되는 식입니다. 예: 3x² + 5x − 2.
핵심 용어
- 항 — 곱셈으로만 연결된 식의 단위. 예: 3x², 5x, −2
- 계수 — 변수 앞의 숫자. 3x²의 계수는 3
- 차수 — 변수의 지수. 다항식의 차수는 항들 중 최댓값
- 동류항 — 변수 부분이 같은 항. 3x²와 −7x²는 동류항
덧셈·뺄셈 — 동류항만 묶는다
다항식의 덧셈·뺄셈은 동류항끼리 계수를 더하거나 빼면 끝납니다.
예제. (3x² + 2x − 4) + (x² − 5x + 7)
- x²: 3 + 1 = 4
- x: 2 + (−5) = −3
- 상수: −4 + 7 = 3
→ 4x² − 3x + 3
자주 하는 실수
뺄셈할 때 괄호 안 모든 항의 부호를 바꿔야 합니다.
곱셈공식 (반드시 암기!)
시험 단골 공식
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- (a + b)(a − b) = a² − b²
- (x + a)(x + b) = x² + (a+b)x + ab
예제. (x + 4)²
= x² + 2·x·4 + 4² = x² + 8x + 16
예제. (x − 5)(x + 5)
= x² − 5² = x² − 25
출제 패턴
① 두 다항식 더하기·빼기, ② 곱셈공식 적용, ③ 동류항 계수 비교 — 이 3가지가 핵심.
샘플 문제 풀어보기
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가로 20 cm, 세로 14 cm 인 직사각형 모양의 종이의 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 x cm 인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 만든 뚜껑 없는 상자의 부피 V(x)를 식으로 나타내시오.
풀이. 밑면 가로 = 20 − 2x, 세로 = 14 − 2x, 높이 = x. V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x).