인수분해
공식형 인수분해, 인수정리, 치환을 활용한 다양한 인수분해 기법을 익힙니다.
인수분해란?
다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 표현하는 것. 곱셈공식의 역과정.
공식형 인수분해
필수 공식
- a² − b² = (a + b)(a − b)
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² − 2ab + b² = (a − b)²
- x² + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)
- a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)
예제. x² − 9 인수분해
= x² − 3² = (x + 3)(x − 3)
예제. x² + 5x + 6
합 5, 곱 6인 두 수: 2, 3 → (x + 2)(x + 3)
인수정리 활용
고차식에서 P(a) = 0인 a를 찾으면 (x − a)가 인수. 보통 ±1, ±2 같은 작은 정수 대입.
치환 인수분해
복잡한 식에서 일부를 새 변수로 치환하여 인수분해.
출제 패턴
① 공통인수 묶기, ② 공식 적용, ③ 인수정리로 고차식 인수분해.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
유리식 (x² − 16) / (x² − 8x + 16) 을 간단히 하시오. (단, x ≠4)
풀이. 분자 x² − 16 = (x − 4)(x + 4). 분모 x² − 8x + 16 = (x − 4)². 약분하면 (x − 4)(x + 4)/(x − 4)² = (x + 4)/(x − 4). (단, x = 4 에서는 정의되지 않음.)