평면좌표와 내분점
두 점 사이의 거리, 내분점·외분점, 중점 공식으로 좌표평면 문제를 해결합니다.
두 점 사이의 거리
거리 공식
두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리:
AB = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
예제. A(2, 3), B(5, 7) 사이의 거리
= √((5−2)² + (7−3)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
중점 공식
두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)의 중점:
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
내분점·외분점
선분 AB를 m:n으로 나누는 점:
내분점 공식
P = ((mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n))
예제. A(1, 2), B(7, 8)을 2:1로 내분하는 점
x = (2·7 + 1·1)/3 = 15/3 = 5
y = (2·8 + 1·2)/3 = 18/3 = 6
→ (5, 6)
출제 패턴
① 두 점 거리, ② 중점, ③ 내분점/외분점 계산.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
좌표평면 위의 세 점 P(2, 1), Q(8, 1), R(8, 9)가 삼각형을 이룬다. 선분 PR의 길이는?
풀이. 두 점 사이의 거리 공식에 의해 PR = √((8 − 2)² + (9 − 1)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.