이차방정식
근의 공식, 판별식, 근과 계수의 관계로 이차방정식의 모든 유형을 해결합니다.
이차방정식의 풀이
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 해를 구하는 방법.
1. 인수분해
인수분해 가능하면 가장 빠름. 예: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) → x = 2 또는 3
2. 근의 공식
필수 공식
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
판별식 D = b² − 4ac
- D > 0 → 서로 다른 두 실근
- D = 0 → 중근 (두 실근이 같음)
- D < 0 → 서로 다른 두 허근
근과 계수의 관계
두 근을 α, β라 하면:
- α + β = −b/a (근의 합)
- αβ = c/a (근의 곱)
예제. x² − 5x + 6 = 0의 두 근의 합과 곱
합 = 5, 곱 = 6 (a=1이므로 b/a=−5, c/a=6)
출제 패턴
① 인수분해/근의 공식, ② 판별식으로 근의 종류 판단, ③ 근의 합·곱으로 답.
샘플 문제 풀어보기
아래 문제를 직접 풀어보세요. 답을 클릭하면 즉시 채점되고 풀이가 표시됩니다.
직접 풀어보기
이차방정식 x² − 7x + 12 = 0 을 두 가지 방법으로 푼다.
방법 A: 인수분해 → (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 또는 4.
방법 B: 근의 공식 → x = (7 ±√(49 − 48))/2 = (7 ±1)/2 = 3 또는 4.
옳은 설명은?
풀이. 인수분해와 근의 공식은 동일한 이차방정식에 대해 항상 같은 해를 준다. 정수·유리수 근이 명확할 때 인수분해가 빠르고, 그렇지 않을 때 근의 공식이 보편적으로 동작한다.