다항식의 나눗셈과 항등식
다항식의 나눗셈, 나머지정리, 조립제법으로 다항식 분해와 항등식 문제를 해결합니다.
다항식의 나눗셈
다항식을 다항식으로 나누면 몫과 나머지가 나옵니다.
(나눠지는 식) = (나누는 식) × (몫) + (나머지)
나머지정리
핵심 정리
다항식 P(x)를 (x − a)로 나눈 나머지는 P(a)이다.
예제. P(x) = x³ − 2x + 5를 (x − 1)로 나눈 나머지
P(1) = 1 − 2 + 5 = 4
인수정리
P(a) = 0이면 (x − a)는 P(x)의 인수.
조립제법
(x − a)로 나눌 때 계수만 가지고 빠르게 몫과 나머지를 구하는 방법. 시험에 자주 출제됨.
항등식
모든 x값에 대해 성립하는 식. 양변의 같은 차수 항의 계수가 같다는 성질로 미정계수를 구함.
출제 패턴
① P(a) 값 계산으로 나머지 구하기, ② 인수분해, ③ 미정계수 결정.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
다항식 x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
풀이. 나머지 정리에 의해 f(x) = x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나눈 나머지는 f(2) = 4 + 6 - 5 = 5 이다.