집합의 연산
교집합·합집합·차집합·여집합과 벤다이어그램을 활용한 원소의 개수 계산을 익힙니다.
집합 연산
핵심 연산
- 합집합 A ∪ B: A 또는 B에 속한 원소
- 교집합 A ∩ B: A이면서 B에 속한 원소
- 차집합 A − B: A에는 속하지만 B에는 안 속한 원소
- 여집합 Aᶜ: 전체집합 U에서 A를 뺀 것
원소의 개수 공식
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
예제. 학생 30명 중 수학 좋아하는 학생 18, 영어 좋아하는 학생 14, 둘 다 좋아하는 학생 7명. 둘 중 하나라도 좋아하는 학생은?
n(M ∪ E) = 18 + 14 − 7 = 25명
드 모르간의 법칙
- (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ
- (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
벤다이어그램
세 원으로 표현. 영역별로 원소 개수를 표시하여 문제 해결.
출제 패턴
① 합·교집합 원소 개수, ② 벤다이어그램 활용, ③ 부분집합 판별.
샘플 문제 풀어보기
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직접 풀어보기
두 집합 A = {정사각형}, B = {직사각형}일 때, 두 집합 A와 B 사이의 관계로 옳은 것은?
풀이. 모든 정사각형은 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 같으므로 직사각형의 조건을 모두 만족한다. 그러나 모든 직사각형이 정사각형인 것은 아니다.
따라서 A는 B의 진부분집합이다: A ⊂ B.
정답은 A.