검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 B3 Medium

이차함수 f(x) = x² − 6x + 11 의 최솟값을 구하시오.

① 0

② −6

③ 11

④ 2

Explanation

꼭짓점의 x좌표는 x = −b/(2a) = 6/2 = 3 이다. f(3) = 9 − 18 + 11 = 2. 위로 볼록이 아니라 아래로 볼록(a > 0)이므로 꼭짓점에서 최솟값을 가진다. 따라서 최솟값은 2.

Question 2 of 10

출제기준 B4 Medium

다항식 P(x) = x³ − 3x² + 2x − 6 의 실근을 모두 구하시오.

① 실근이 없다

② x = 3 만

③ x = ±√3

④ x = 3, x = ±√2

Explanation

묶어서 인수분해: P(x) = x²(x − 3) + 2(x − 3) = (x − 3)(x² + 2). x − 3 = 0 → x = 3. x² + 2 = 0 → x² = −2 → 실근 없음. 따라서 실근은 x = 3 뿐.

Question 3 of 10

출제기준 D1 Easy

두 집합 A = {정사각형}, B = {직사각형}일 때, 두 집합 A와 B 사이의 관계로 옳은 것은?

① A ⊂ B

② A ∩ B = ∅

③ A = B

④ B ⊂ A

Explanation

모든 정사각형은 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 같으므로 직사각형의 조건을 모두 만족한다. 그러나 모든 직사각형이 정사각형인 것은 아니다.
따라서 A는 B의 진부분집합이다: A ⊂ B.

정답은 A.

Question 4 of 10

출제기준 C4 Medium

함수 y = f(x) 의 그래프를 x 축 방향으로 +5, y 축 방향으로 +2 만큼 평행이동한 그래프의 식은?

① y = f(x + 5) + 2

② y = f(x − 5) − 2

③ y = f(x − 2) + 5

④ y = f(x − 5) + 2

Explanation

평행이동 규칙: x 축 방향으로 +a (오른쪽) → x 자리에 (x − a). y 축 방향으로 +b → 식 전체에 +b. 따라서 y = f(x − 5) + 2. 오른쪽 평행이동은 부호가 '−' 임에 주의.

Question 5 of 10

출제기준 E2 Medium

함수 f(x) = |x + 3| 의 치역을 구하시오.

① (−∞, 0]

② [0, ∞) — 절댓값은 항상 0 이상

③ [3, ∞)

④ 모든 실수

Explanation

절댓값은 항상 0 이상이다. f(x) = |x + 3| 는 x = −3 일 때 최솟값 0 이고, x 가 −3 에서 멀어질수록 무한히 커진다. 따라서 치역은 [0, ∞).

Question 6 of 10

출제기준 B2 Medium

이차방정식 x² − 7x + 12 = 0 을 두 가지 방법으로 푼다. 방법 A: 인수분해 → (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 또는 4. 방법 B: 근의 공식 → x = (7 ±√(49 − 48))/2 = (7 ±1)/2 = 3 또는 4. 옳은 설명은?

① 두 방법은 항상 같은 해를 주며, 인수분해가 쉬운 경우 더 빠르다

② 이차방정식은 방법 A 로만 풀 수 있다

③ 방법 B 는 항상 복소수 해를 준다

④ 두 방법은 서로 다른 해를 준다

Explanation

인수분해와 근의 공식은 동일한 이차방정식에 대해 항상 같은 해를 준다. 정수·유리수 근이 명확할 때 인수분해가 빠르고, 그렇지 않을 때 근의 공식이 보편적으로 동작한다.

Question 7 of 10

출제기준 A3 Medium

유리식 (x² − 16) / (x² − 8x + 16) 을 간단히 하시오. (단, x ≠4)

① 이미 간단한 형태

② (x + 4)/(x − 4)

③ x − 16

④ (x − 4)/(x + 4)

Explanation

분자 x² − 16 = (x − 4)(x + 4). 분모 x² − 8x + 16 = (x − 4)². 약분하면 (x − 4)(x + 4)/(x − 4)² = (x + 4)/(x − 4). (단, x = 4 에서는 정의되지 않음.)

Question 8 of 10

출제기준 F2 Medium

0부터 9까지의 숫자를 사용하여 5자리 비밀번호를 만들려고 한다. 같은 숫자를 두 번 이상 사용할 수 없을 때, 가능한 비밀번호의 개수는?

① 151,200

② 30,240

③ 100,000

④ 15,120

Explanation

순서를 고려하고 중복이 없으므로 순열이다.
¹⁰P₅ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240

Question 9 of 10

출제기준 B1 Medium

복소수 (2 + 3i)(2 − 3i) 의 값을 구하시오. (단, i² = −1)

① 4 − 9i²

② −5

③ 13

④ 4 + 9i

Explanation

(a + bi)(a − bi) = a² + b². 따라서 2² + 3² = 4 + 9 = 13.

Question 10 of 10

출제기준 C5 Medium

부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?

① 점선, 위쪽

② 실선, 위쪽

③ 점선, 아래쪽

④ 실선, 아래쪽

Explanation

등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Want unlimited practice?