검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 C3 Hard

두 점 A(1, 2)와 B(7, 10)이 어떤 원의 지름의 양 끝점일 때, 이 원의 중심의 좌표와 반지름을 구한 것은?

① 중심 (3, 4), 반지름 10

② 중심 (4, 6), 반지름 10

③ 중심 (8, 12), 반지름 5

④ 중심 (4, 6), 반지름 5

Explanation

지름의 중점이 원의 중심이므로 중심 = ((1+7)/2, (2+10)/2) = (4, 6). 지름의 길이 = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36 + 64) = √100 = 10이므로 반지름은 10/2 = 5이다.

Question 2 of 10

출제기준 C4 Medium

함수 y = f(x) 의 그래프를 x 축 방향으로 +5, y 축 방향으로 +2 만큼 평행이동한 그래프의 식은?

① y = f(x − 5) − 2

② y = f(x + 5) + 2

③ y = f(x − 5) + 2

④ y = f(x − 2) + 5

Explanation

평행이동 규칙: x 축 방향으로 +a (오른쪽) → x 자리에 (x − a). y 축 방향으로 +b → 식 전체에 +b. 따라서 y = f(x − 5) + 2. 오른쪽 평행이동은 부호가 '−' 임에 주의.

Question 3 of 10

출제기준 F2 Medium

0부터 9까지의 숫자를 사용하여 5자리 비밀번호를 만들려고 한다. 같은 숫자를 두 번 이상 사용할 수 없을 때, 가능한 비밀번호의 개수는?

① 30,240

② 151,200

③ 100,000

④ 15,120

Explanation

순서를 고려하고 중복이 없으므로 순열이다.
¹⁰P₅ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240

Question 4 of 10

출제기준 C1 Medium

좌표평면 위의 세 점 P(2, 1), Q(8, 1), R(8, 9)가 삼각형을 이룬다. 선분 PR의 길이는?

① 10

② 8

③ 14

④ 6

Explanation

두 점 사이의 거리 공식에 의해 PR = √((8 − 2)² + (9 − 1)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Question 5 of 10

출제기준 F1 Medium

사건 A, B에 대하여 P(A) = 0.6, A가 일어났을 때 B가 일어날 확률이 0.5이다. P(A와 B가 모두 일어날 확률)은?

① 0.10

② 1.10

③ 0.55

④ 0.30

Explanation

P(A ∩ B) = P(A) × (A가 일어났을 때 B의 확률) = 0.6 × 0.5 = 0.30.

Question 6 of 10

출제기준 A2 Hard

다항식 x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

① 7

② 4

③ 5

④ 3

Explanation

나머지 정리에 의해 f(x) = x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나눈 나머지는 f(2) = 4 + 6 - 5 = 5 이다.

Question 7 of 10

출제기준 D1 Easy

두 집합 A = {정사각형}, B = {직사각형}일 때, 두 집합 A와 B 사이의 관계로 옳은 것은?

① A ∩ B = ∅

② A = B

③ A ⊂ B

④ B ⊂ A

Explanation

모든 정사각형은 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 같으므로 직사각형의 조건을 모두 만족한다. 그러나 모든 직사각형이 정사각형인 것은 아니다.
따라서 A는 B의 진부분집합이다: A ⊂ B.

정답은 A.

Question 8 of 10

출제기준 A3 Medium

유리식 (x² − 16) / (x² − 8x + 16) 을 간단히 하시오. (단, x ≠4)

① (x − 4)/(x + 4)

② 이미 간단한 형태

③ (x + 4)/(x − 4)

④ x − 16

Explanation

분자 x² − 16 = (x − 4)(x + 4). 분모 x² − 8x + 16 = (x − 4)². 약분하면 (x − 4)(x + 4)/(x − 4)² = (x + 4)/(x − 4). (단, x = 4 에서는 정의되지 않음.)

Question 9 of 10

출제기준 B3 Medium

이차함수 f(x) = x² − 6x + 11 의 최솟값을 구하시오.

① 11

② 2

③ −6

④ 0

Explanation

꼭짓점의 x좌표는 x = −b/(2a) = 6/2 = 3 이다. f(3) = 9 − 18 + 11 = 2. 위로 볼록이 아니라 아래로 볼록(a > 0)이므로 꼭짓점에서 최솟값을 가진다. 따라서 최솟값은 2.

Question 10 of 10

출제기준 C5 Medium

부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?

① 실선, 위쪽

② 점선, 아래쪽

③ 점선, 위쪽

④ 실선, 아래쪽

Explanation

등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.

Explanation

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