검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 C3 Hard

두 점 A(1, 2)와 B(7, 10)이 어떤 원의 지름의 양 끝점일 때, 이 원의 중심의 좌표와 반지름을 구한 것은?

① 중심 (3, 4), 반지름 10

② 중심 (4, 6), 반지름 10

③ 중심 (4, 6), 반지름 5

④ 중심 (8, 12), 반지름 5

Explanation

지름의 중점이 원의 중심이므로 중심 = ((1+7)/2, (2+10)/2) = (4, 6). 지름의 길이 = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36 + 64) = √100 = 10이므로 반지름은 10/2 = 5이다.

Question 2 of 10

출제기준 B4 Medium

다항식 P(x) = x³ − 3x² + 2x − 6 의 실근을 모두 구하시오.

① x = ±√3

② x = 3, x = ±√2

③ x = 3 만

④ 실근이 없다

Explanation

묶어서 인수분해: P(x) = x²(x − 3) + 2(x − 3) = (x − 3)(x² + 2). x − 3 = 0 → x = 3. x² + 2 = 0 → x² = −2 → 실근 없음. 따라서 실근은 x = 3 뿐.

Question 3 of 10

출제기준 E1 Medium

다음 중 함수의 그래프가 될 수 있는 조건으로 옳은 것은?

① 임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하이다

② 수평선과 한 번 만나면 함수의 그래프이다

③ 원의 형태이면 함수의 그래프이다

④ 아래로 볼록하면 함수의 그래프이다

Explanation

함수의 정의상 하나의 x 에 대응하는 y 가 단 하나이어야 한다. 따라서 수직선 검사: 임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하라면 함수이다. 원은 수직선이 두 번 만나는 곳이 있으므로 함수가 아니다.

Question 4 of 10

출제기준 C4 Medium

함수 y = f(x) 의 그래프를 x 축 방향으로 +5, y 축 방향으로 +2 만큼 평행이동한 그래프의 식은?

① y = f(x − 5) + 2

② y = f(x − 2) + 5

③ y = f(x + 5) + 2

④ y = f(x − 5) − 2

Explanation

평행이동 규칙: x 축 방향으로 +a (오른쪽) → x 자리에 (x − a). y 축 방향으로 +b → 식 전체에 +b. 따라서 y = f(x − 5) + 2. 오른쪽 평행이동은 부호가 '−' 임에 주의.

Question 5 of 10

출제기준 D2 Easy

명제 "x가 4의 배수이면 x는 짝수이다."의 대우는?

① x가 짝수이면 x는 4의 배수이다.

② x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다.

③ x가 4의 배수가 아니면 x는 짝수가 아니다.

④ x가 짝수이면 x는 4의 배수가 아니다.

Explanation

명제 "P이면 Q이다"의 대우는 "Q가 아니면 P가 아니다"이다. 따라서 "x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다"가 대우이다.

Question 6 of 10

출제기준 G1 Medium

등비수열 2, 10, 50, 250, ... 의 공비를 구하시오.

① 2

② 25

③ 10

④ 5

Explanation

공비 r 는 이웃한 두 항의 비이다. 10 / 2 = 5. 50 / 10 = 5. 따라서 공비는 5이다.

Question 7 of 10

출제기준 A1 Hard

가로 20 cm, 세로 14 cm 인 직사각형 모양의 종이의 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 x cm 인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 만든 뚜껑 없는 상자의 부피 V(x)를 식으로 나타내시오.

① V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x)

② V(x) = 20 · 14 · x

③ V(x) = (20 + 2x)(14 + 2x)

④ V(x) = x(20 − x)(14 − x)

Explanation

밑면 가로 = 20 − 2x, 세로 = 14 − 2x, 높이 = x. V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x).

Question 8 of 10

출제기준 C5 Medium

부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?

① 점선, 아래쪽

② 실선, 위쪽

③ 실선, 아래쪽

④ 점선, 위쪽

Explanation

등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.

Question 9 of 10

출제기준 D1 Easy

두 집합 A = {정사각형}, B = {직사각형}일 때, 두 집합 A와 B 사이의 관계로 옳은 것은?

① A ⊂ B

② A = B

③ A ∩ B = ∅

④ B ⊂ A

Explanation

모든 정사각형은 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 같으므로 직사각형의 조건을 모두 만족한다. 그러나 모든 직사각형이 정사각형인 것은 아니다.
따라서 A는 B의 진부분집합이다: A ⊂ B.

정답은 A.

Question 10 of 10

출제기준 H1 Medium

연속복리의 도배(두 배) 시간 공식은 t = ln 2 / r 이다. 연간 비율 r = 0.04 일 때 도배 시간은 약 얼마인가? (ln 2 ≈ 0.693)

① 약 25년

② 약 4년

③ 약 2년

④ 약 17.3년

Explanation

t = ln 2 / r = 0.693 / 0.04 ≈ 17.3년. (참고로 '72의 법칙'으로는 72/4 = 18년으로 비슷하다.)

Explanation

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